№3. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 16, DC = 24, AC = 25.

Аналогично предыдущей задаче, треугольники \(\triangle ABM\) и \(\triangle CDM\) подобны. Значит: \(\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}\) Пусть \(MC = x\), тогда \(AM = AC - MC = 25 - x\). Подставим известные значения в пропорцию: \(\frac{25 - x}{x} = \frac{16}{24}\) Упростим пропорцию: \(\frac{25 - x}{x} = \frac{2}{3}\) Решим уравнение: \(3(25 - x) = 2x\) \(75 - 3x = 2x\) \(75 = 5x\) \(x = 15\) **Ответ:** \(MC = 15\)