№ 8. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 14, DC = 56, AC = 40.

Задача аналогична предыдущим. Треугольники \(\triangle ABM\) и \(\triangle CDM\) подобны. Значит: \(\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}\) Пусть \(MC = x\), тогда \(AM = AC - MC = 40 - x\). Подставим известные значения в пропорцию: \(\frac{40 - x}{x} = \frac{14}{56}\) Упростим пропорцию: \(\frac{40 - x}{x} = \frac{1}{4}\) Решим уравнение: \(4(40 - x) = x\) \(160 - 4x = x\) \(160 = 5x\) \(x = 32\) **Ответ:** \(MC = 32\)