№9. Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР = 7, а сторона ВС в 1,4 раза меньше стороны АВ.

Решение аналогично задаче №4. Четырёхугольник \(KBCP\) вписанный, значит, треугольники \(\triangle AKP\) и \(\triangle ABC\) подобны. Из подобия треугольников следует: \(\frac{KP}{BC} = \frac{AP}{AB}\) Известно, что \(BC = \frac{AB}{1.4}\). Подставим это в предыдущее уравнение: \(\frac{KP}{\frac{AB}{1.4}} = \frac{AP}{AB}\) \(KP = \frac{AP}{AB} \cdot \frac{AB}{1.4}\) \(KP = \frac{AP}{1.4}\) Подставим \(AP = 7\): \(KP = \frac{7}{1.4} = 5\) **Ответ:** \(KP = 5\)