№ 1. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 5, AC = 20.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством прямоугольного треугольника и теоремой о пропорциональных отрезках. Высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные катетам. 1. **Найдём отрезок HC:** \(HC = AC - AH = 20 - 5 = 15\) 2. **Воспользуемся свойством высоты в прямоугольном треугольнике:** \(AB^2 = AH \cdot AC\) \(AB^2 = 5 \cdot 20 = 100\) 3. **Найдём AB:** \(AB = \sqrt{100} = 10\) **Ответ:** \(AB = 10\)