№2 Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Пусть $$a$$ и $$b$$ – стороны треугольника, $$h_a$$ и $$h_b$$ – высоты, опущенные на стороны $$a$$ и $$b$$ соответственно. Площадь треугольника можно выразить двумя способами: $$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$.

Из условия задачи: $$a = 28$$, $$b = 21$$, $$h_a = 15$$. Требуется найти $$h_b$$.

Подставим значения в формулу площади:

$$\frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 15 = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot h_b$$

$$28 \cdot 15 = 21 \cdot h_b$$

$$h_b = \frac{28 \cdot 15}{21} = \frac{4 \cdot 15}{3} = 4 \cdot 5 = 20$$

Ответ: 20