№4 В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 24√3. Найдите А.В.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Высота также является медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC, где угол H прямой. Угол A равен 60 градусам.

sin(A) = CH / AC

$$sin(60°) = \frac{CH}{AC}$$

$$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{24\sqrt{3}}{AC}$$

$$AC = \frac{24\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 24 \cdot 2 = 48$$

Сторона AC равна 48. Так как треугольник равносторонний, то AB = AC = BC.

Ответ: 48