№5 Груз массой 0.1 кг совершает свободные колебания с периодом 0.3с. Определите частоту колебаний маятника, если увеличить жесткость пружина на 100Н/м?

Изначальный период колебаний:

$$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}$$

Из условия: m = 0.1 кг, T₁ = 0.3 с

Выразим k₁:

$$k_1 = \frac{4\pi^2m}{T_1^2} = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.1}{(0.3)^2} ≈ \frac{4 \cdot 9.86 \cdot 0.1}{0.09} ≈ \frac{3.944}{0.09} ≈ 43.82 \text{ Н/м}$$

Увеличиваем жесткость на 100 Н/м:

$$k_2 = k_1 + 100 = 43.82 + 100 = 143.82 \text{ Н/м}$$

Новый период колебаний:

$$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}} = 2 \cdot 3.14 \sqrt{\frac{0.1}{143.82}} ≈ 6.28 \sqrt{0.000695} ≈ 6.28 \cdot 0.0264 ≈ 0.166 \text{ с}$$

Новая частота колебаний:

$$f_2 = \frac{1}{T_2} = \frac{1}{0.166} ≈ 6.02 \text{ Гц}$$

Ответ: f₂ ≈ 6.02 Гц