№4 Во сколько раз изменится период колебаний математического маятника, если перенести его с Земли на Луну? Ускорение свободного падения на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле.

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где:

• l - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения.

Пусть T₁ - период на Земле, а T₂ - период на Луне. Тогда:

$$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_1}}$$, $$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_2}}$$

По условию g₂ = g₁/6, следовательно:

$$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{\frac{g_1}{6}}} = 2\pi\sqrt{\frac{6l}{g_1}} = \sqrt{6} \cdot 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_1}} = \sqrt{6} \cdot T_1$$

Таким образом, период колебаний на Луне увеличится в √6 раз.

√6 ≈ 2.45

Ответ: увеличится в √6 ≈ 2.45 раза