№ 7 K L ?45° 6 10 20 N 4 ?45° M ΔΝΚΟ ΔΙΜΟ по. KN = OM =

ΔΝΚΟ ~ ΔΙΜΟ по двум сторонам и углу между ними (по второму признаку подобия треугольников), если:

$$\frac{NK}{LM} = \frac{KO}{MO}$$, ∠K = ∠M

По условию задачи ∠K = ∠M = 45°.

Найдем KN = ?

Найдем OM = ?

$$\frac{NK}{LM} = \frac{KO}{MO}$$.

$$\frac{4}{20} = \frac{6}{MO}$$.

MO = $$\frac{20 \cdot 6}{4} = \frac{120}{4} = 30$$.

Определим KN, если NO = 6.

ΔΝΚΟ ~ ΔΙΜΟ при условии, что ∠N = ∠L, ∠K = ∠M, ∠O = ∠O.

$$\frac{NK}{LM} = \frac{KO}{MO} = \frac{NO}{LO}$$.

$$\frac{NK}{20} = \frac{6}{30} = \frac{NO}{LO}$$.

$$\frac{NK}{20} = \frac{6}{30}$$.

$$\frac{NK}{20} = \frac{1}{5}$$.

NK = $$\frac{20 \cdot 1}{5} = 4$$.

KN = 4.

Ответ: KN = 4; OM = 30