№3. Найти AB, BC

В прямоугольном треугольнике ABC, BE - высота, опущенная на гипотенузу AC. По теореме Пифагора, $$AB^2 + BC^2 = AC^2 = (AE + EC)^2$$. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике: $$BE^2 = AE \cdot EC$$, $$AB^2 = AE \cdot AC$$, $$BC^2 = EC \cdot AC$$. Из условия, $$AE=10$$, $$EC=15$$. Тогда $$AC = AE + EC = 10 + 15 = 25$$. Теперь можем найти $$AB$$ и $$BC$$: $$AB^2 = 10 \cdot 25 = 250$$, $$AB = \sqrt{250} = 5\sqrt{10}$$. $$BC^2 = 15 \cdot 25 = 375$$, $$BC = \sqrt{375} = 5\sqrt{15}$$. **Ответ: $$AB = 5\sqrt{10}$$, $$BC = 5\sqrt{15}$$**