№6. Найти MN

В прямоугольном треугольнике MKN, KE - высота, опущенная на гипотенузу MN. По теореме Пифагора в треугольнике MKE: $$ME^2 + KE^2 = MK^2$$, то есть $$ME^2 + 6^2 = MK^2$$. В треугольнике KEN: $$EN^2 + KE^2 = KN^2$$, то есть $$EN^2 + 6^2 = KN^2$$, а также дано $$EN=8$$. Следовательно, $$KN = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$. Тогда, согласно теореме о высоте прямоугольного треугольника: $$KE^2 = ME \cdot EN$$, $$6^2 = ME \cdot 8$$, $$36 = ME \cdot 8$$, $$ME = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} = 4.5$$. Следовательно, $$MN = ME + EN = 4.5 + 8 = 12.5$$. **Ответ: MN = 12.5**