№6. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть радиус вписанной окружности \(r\), а радиус описанной окружности \(R\), сторона квадрата \(a\).

Тогда \(r = \frac{a}{2}\) и \(R = \frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Выразим \(R\) через \(r\): \(R = \frac{2r\sqrt{2}}{2} = r\sqrt{2}\).

Подставим значение \(r = 7\sqrt{2}\): \(R = 7\sqrt{2} * \sqrt{2} = 7 * 2 = 14\).