№5. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 22√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a, а радиус описанной окружности R.

Диагональ квадрата равна \(a\sqrt{2}\). Радиус описанной окружности равен половине диагонали, то есть \(R = \frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Выразим сторону квадрата через радиус: \(a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}\).

Подставим значение радиуса: \(a = 22\sqrt{2} * \sqrt{2} = 22 * 2 = 44\).