0.86 С одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги. На полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально, если на одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой?

Решение:

Обозначим количество книг на первой полке как \( x \), а на второй — как \( y \).

1. После перекладывания книг на обеих полках стало поровну. Обозначим это количество как \( k \).
2. Изначально: \( x \) книг на одной полке, \( y \) на другой.
3. Переложили 8 книг с одной полки на другую. Пусть с первой сняли 8 книг, а на вторую добавили 8 книг.
4. Тогда на первой полке стало \( x - 8 \) книг, а на второй — \( y + 8 \) книг.
5. По условию, после этого книг стало поровну: \( x - 8 = y + 8 \).
6. Из этого следует, что \( x = y + 16 \).
7. Также по условию, изначально на одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Рассмотрим два случая:
8. Случай 1: \( x = 3y \)
9. Подставим \( x = y + 16 \) в \( x = 3y \):
10. \( y + 16 = 3y \)
11. \( 16 = 2y \)
12. \( y = 8 \)
13. Тогда \( x = 3 \cdot 8 = 24 \)
14. Проверим: \( 24 - 8 = 16 \), \( 8 + 8 = 16 \). Книг стало поровну. Изначально было 24 и 8 книг, 24 в 3 раза больше 8. Этот вариант подходит.
15. Случай 2: \( y = 3x \)
16. Подставим \( x = y + 16 \) в \( y = 3x \):
17. \( y = 3(y + 16) \)
18. \( y = 3y + 48 \)
19. \( -2y = 48 \)
20. \( y = -24 \). Количество книг не может быть отрицательным, этот случай невозможен.

Ответ: Первоначально на полках было 24 книги и 8 книг.