0.90 На координатной плоскости отметьте точку C(4; 4) и начертите отрезок DE, если D(-5; 5) и E(-2; -3). Проведите через точку C прямую NK, перпендикулярную прямой DE, и прямую AP, параллельную прямой DE.

Решение:

Для выполнения этого задания необходимо построить чертеж на координатной плоскости.

1. Отметьте точку C(4; 4).
2. Начертите отрезок DE, соединив точки D(-5; 5) и E(-2; -3).
3. Проведите прямую NK, перпендикулярную прямой DE, через точку C(4; 4).
• Сначала найдём наклон прямой DE. Угловой коэффициент \( k_{DE} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 5}{-2 - (-5)} = \frac{-8}{3} \).
• Наклон перпендикулярной прямой NK будет равен \( k_{NK} = -\frac{1}{k_{DE}} = -\frac{1}{-8/3} = \frac{3}{8} \).
• Уравнение прямой NK: \( y - y_C = k_{NK}(x - x_C) \)
• \( y - 4 = \frac{3}{8}(x - 4) \)
• \( 8(y - 4) = 3(x - 4) \)
• \( 8y - 32 = 3x - 12 \)
• \( 3x - 8y + 20 = 0 \)
4. Проведите прямую AP, параллельную прямой DE, через точку C(4; 4).
• Наклон прямой AP будет таким же, как у DE: \( k_{AP} = k_{DE} = -\frac{8}{3} \).
• Уравнение прямой AP: \( y - y_C = k_{AP}(x - x_C) \)
• \( y - 4 = -\frac{8}{3}(x - 4) \)
• \( 3(y - 4) = -8(x - 4) \)
• \( 3y - 12 = -8x + 32 \)
• \( 8x + 3y - 44 = 0 \)

Примечание: Необходимо сделать чертеж в тетради, отметив точки, отрезки и проведя прямые.