0.93 Найдите корень уравнения: a) 0,8 (9 + 2x) = 0,5 (2 – 3x); б) 4,2 : 12,6 = z : 7/5; 6) 0,5 (x + 3) = 0,8 (10 – x); г) n : 10 = 1 3/7.

Решение:

а) \( 0,8 (9 + 2x) = 0,5 (2 – 3x) \)

1. Раскроем скобки:
2. \( 7,2 + 1,6x = 1 - 1,5x \)
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
4. \( 1,6x + 1,5x = 1 - 7,2 \)
5. \( 3,1x = -6,2 \)
6. \( x = \frac{-6,2}{3,1} \)
7. \( x = -2 \)

б) \( 4,2 : 12,6 = z : 7/5 \)

1. Сначала вычислим частное: \( 4,2 : 12,6 = \frac{4,2}{12,6} = \frac{42}{126} = \frac{1}{3} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{1}{3} = z : \frac{7}{5} \).
3. Выразим \( z \):
4. \( z = \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{5} \)
5. \( z = \frac{7}{15} \)

в) \( 0,5 (x + 3) = 0,8 (10 – x) \)

1. Раскроем скобки:
2. \( 0,5x + 1,5 = 8 - 0,8x \)
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
4. \( 0,5x + 0,8x = 8 - 1,5 \)
5. \( 1,3x = 6,5 \)
6. \( x = \frac{6,5}{1,3} \)
7. \( x = 5 \)

г) \( n : 10 = 1 \frac{3}{7} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( n : 10 = \frac{10}{7} \).
3. Выразим \( n \):
4. \( n = 10 \cdot \frac{10}{7} \)
5. \( n = \frac{100}{7} \)
6. \( n = 14 \frac{2}{7} \)

Ответ: а) \( x = -2 \); б) \( z = \frac{7}{15} \); в) \( x = 5 \); г) \( n = 14 \frac{2}{7} \).