01. В треугольнике MNK дано MN = NK = MK, MN = 13. Из вершины N проведена высота NR к стороне NK. Найдите NR.

Треугольник \(MNK\) равносторонний, поэтому все его стороны равны 13, а каждый угол равен \(60^\circ\). Точка \(R\) лежит на стороне \(NK\), и \(NR\perp MK\) согласно рисунку. В прямоугольном треугольнике \(MNR\) гипотенуза \(MN=13\), а угол при \(M\) равен \(60^\circ\).

\[NR=MN\sin60^\circ=13\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{13\sqrt3}{2}\]

Ответ: \(\frac{13\sqrt3}{2}\).