07. В треугольнике KNP точки S и M лежат на стороне NP, проведены отрезки KS и KM. Угол KSM равен 108°. Найдите углы KNM, NKM.

По отметкам на рисунке \(KS\perp KN\), а \(KM\perp SM\). Угол между прямыми, перпендикулярными соответственно \(KN\) и \(SM\), равен углу между \(KN\) и \(SM\), поэтому \(\angle NKM=108^\circ\) как внешний угол, а внутренний угол при вершине \(K\) равен \(180^\circ-108^\circ=72^\circ\). В равнобедренном треугольнике по рисунку \(KN=KP\), поэтому углы при основании равны:

\[\angle KNP=\angle KPN=\frac{180^\circ-72^\circ}{2}=54^\circ.\]

Так как \(N,M,P\) лежат на одной прямой, \(\angle KNM=\angle KNP=54^\circ\).

Ответ: \(\angle KNM=54^\circ\), \(\angle NKM=72^\circ\).