017.28. а) 5x² = 5x - 6; б) -1/2 x² = 1/2 x + 2; в) x² = -x - 8; г) -0,5x² = 0,5x + 3.

Решение:

Приравняем обе части уравнений и решим полученные квадратные уравнения. Если дискриминант будет отрицательным, значит, корней нет.

а) 5x² = 5x - 6

\( 5x^2 - 5x + 6 = 0 \)

Дискриминант \( D = (-5)^2 - 4 \times 5 \times 6 = 25 - 120 = -95 \).

Так как \( D < 0 \), действительных корней нет.

б) -1/2 x² = 1/2 x + 2

Умножим все на 2:

\( -x^2 = x + 4 \)

\( -x^2 - x - 4 = 0 \)

\( x^2 + x + 4 = 0 \)

Дискриминант \( D = 1^2 - 4 \times 1 \times 4 = 1 - 16 = -15 \).

Так как \( D < 0 \), действительных корней нет.

в) x² = -x - 8

\( x^2 + x + 8 = 0 \)

Дискриминант \( D = 1^2 - 4 \times 1 \times 8 = 1 - 32 = -31 \).

Так как \( D < 0 \), действительных корней нет.

г) -0,5x² = 0,5x + 3

Умножим все на 2:

\( -x^2 = x + 6 \)

\( -x^2 - x - 6 = 0 \)

\( x^2 + x + 6 = 0 \)

Дискриминант \( D = 1^2 - 4 \times 1 \times 6 = 1 - 24 = -23 \).

Так как \( D < 0 \), действительных корней нет.

Ответ:

• а) Корней нет.
• б) Корней нет.
• в) Корней нет.
• г) Корней нет.