Решите графически систему уравнений: 017.29. а) { y = 2x², y = 2; б) { y = x², y = 6; в) { y = 1/2 x², y = 2; г) { y = -x², y = -5.

Решение:

Для решения графически нужно построить графики обеих функций системы и найти точки их пересечения. Координаты этих точек и будут решением системы.

а) {
y = 2x²,
y = 2

Строим параболу \( y = 2x^2 \) и горизонтальную прямую \( y = 2 \).

\( 2x^2 = 2 \)

\( x^2 = 1 \)

\( x = 1 \) или \( x = -1 \).

Точки пересечения: \( (1; 2) \) и \( (-1; 2) \).

б) {
y = x²,
y = 6

Строим параболу \( y = x^2 \) и горизонтальную прямую \( y = 6 \).

\( x^2 = 6 \)

\( x = √{6} \) или \( x = -√{6} \).

Точки пересечения: \( (√{6}; 6) \) и \( (-√{6}; 6) \).

в) {
y = 1/2 x²,
y = 2

Строим параболу \( y = \frac{1}{2}x^2 \) и горизонтальную прямую \( y = 2 \).

\( \frac{1}{2}x^2 = 2 \)

\( x^2 = 4 \)

\( x = 2 \) или \( x = -2 \).

Точки пересечения: \( (2; 2) \) и \( (-2; 2) \).

г) {
y = -x²,
y = -5

Строим параболу \( y = -x^2 \) (ветви вниз) и горизонтальную прямую \( y = -5 \).

\( -x^2 = -5 \)

\( x^2 = 5 \)

\( x = √{5} \) или \( x = -√{5} \).

Точки пересечения: \( (√{5}; -5) \) и \( (-√{5}; -5) \).

Ответ:

• а) \( (1; 2) \) и \( (-1; 2) \)
• б) \( (√{6}; 6) \) и \( (-√{6}; 6) \)
• в) \( (2; 2) \) и \( (-2; 2) \)
• г) \( (√{5}; -5) \) и \( (-√{5}; -5) \)