17.26. Найдите точки пересечения графиков функций: а) y = x² и y = 2x; б) y = -0,5x² и y = 2; в) y = -3x² и y = -3x; г) y = 1/3 x² и y = 3.

Решение:

Чтобы найти точки пересечения графиков функций, нужно приравнять их правые части и решить полученное уравнение.

а) y = x² и y = 2x:

\( x^2 = 2x \)

\( x^2 - 2x = 0 \)

\( x(x - 2) = 0 \)

Отсюда \( x = 0 \) или \( x = 2 \).

Найдем соответствующие значения \( y \):

Если \( x = 0 \), то \( y = 0^2 = 0 \).

Если \( x = 2 \), то \( y = 2^2 = 4 \).

Точки пересечения: \( (0; 0) \) и \( (2; 4) \).

б) y = -0,5x² и y = 2:

\( -0.5x^2 = 2 \)

\( x^2 = \frac{2}{-0.5} \)

\( x^2 = -4 \)

Это уравнение не имеет действительных корней, значит, графики не пересекаются.

в) y = -3x² и y = -3x:

\( -3x^2 = -3x \)

\( -3x^2 + 3x = 0 \)

\( -3x(x - 1) = 0 \)

Отсюда \( x = 0 \) или \( x = 1 \).

Найдем соответствующие значения \( y \):

Если \( x = 0 \), то \( y = -3 \times 0^2 = 0 \).

Если \( x = 1 \), то \( y = -3 \times 1^2 = -3 \).

Точки пересечения: \( (0; 0) \) и \( (1; -3) \).

г) y = 1/3 x² и y = 3:

\( \frac{1}{3}x^2 = 3 \)

\( x^2 = 3 \times 3 \)

\( x^2 = 9 \)

Отсюда \( x = 3 \) или \( x = -3 \).

Найдем соответствующие значения \( y \):

Если \( x = 3 \), то \( y = 3 \).

Если \( x = -3 \), то \( y = 3 \).

Точки пересечения: \( (3; 3) \) и \( (-3; 3) \).

Ответ:

• а) \( (0; 0) \) и \( (2; 4) \)
• б) Не пересекаются
• в) \( (0; 0) \) и \( (1; -3) \)
• г) \( (3; 3) \) и \( (-3; 3) \)