Решите графически уравнение: 017.27. а) x² = x + 2; б) 1/2 x² = x + 4; в) -3x² = 3х - 6; г) -x² = 2x - 3.

Решение:

Для решения графически нужно построить графики функций, входящих в уравнение, и найти точки их пересечения. Абсциссы этих точек и будут решениями уравнения.

а) x² = x + 2

Строим графики функций \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = x + 2 \) (прямая).

\( x^2 = x + 2 \)

\( x^2 - x - 2 = 0 \)

\( (x - 2)(x + 1) = 0 \)

\( x = 2 \) или \( x = -1 \).

Графики пересекаются в точках \( (-1; 1) \) и \( (2; 4) \). Решения: \( x = -1 \) и \( x = 2 \).

б) 1/2 x² = x + 4

Строим графики функций \( y = \frac{1}{2}x^2 \) (парабола) и \( y = x + 4 \) (прямая).

\( \frac{1}{2}x^2 = x + 4 \)

\( x^2 = 2x + 8 \)

\( x^2 - 2x - 8 = 0 \)

\( (x - 4)(x + 2) = 0 \)

\( x = 4 \) или \( x = -2 \).

Графики пересекаются в точках \( (-2; 2) \) и \( (4; 8) \). Решения: \( x = -2 \) и \( x = 4 \).

в) -3x² = 3х - 6

Строим графики функций \( y = -3x^2 \) (парабола) и \( y = 3x - 6 \) (прямая).

\( -3x^2 = 3x - 6 \)

\( -3x^2 - 3x + 6 = 0 \)

\( x^2 + x - 2 = 0 \)

\( (x + 2)(x - 1) = 0 \)

\( x = -2 \) или \( x = 1 \).

Графики пересекаются в точках \( (-2; -12) \) и \( (1; -3) \). Решения: \( x = -2 \) и \( x = 1 \).

г) -x² = 2x - 3

Строим графики функций \( y = -x^2 \) (парабола) и \( y = 2x - 3 \) (прямая).

\( -x^2 = 2x - 3 \)

\( -x^2 - 2x + 3 = 0 \)

\( x^2 + 2x - 3 = 0 \)

\( (x + 3)(x - 1) = 0 \)

\( x = -3 \) или \( x = 1 \).

Графики пересекаются в точках \( (-3; -9) \) и \( (1; -1) \). Решения: \( x = -3 \) и \( x = 1 \).

Ответ:

• а) \( x = -1 \) и \( x = 2 \)
• б) \( x = -2 \) и \( x = 4 \)
• в) \( x = -2 \) и \( x = 1 \)
• г) \( x = -3 \) и \( x = 1 \)