017.30. а) { y = 2x², y = 4x; б) { y = -x², x+y+6 = 0; в) { y = -1/3 x², y = -x; г) { y = 2x², y+2x-4 = 0.

Решение:

Решим каждую систему, приравнивая выражения для \( y \) или подставляя одно уравнение в другое.

а) {
y = 2x²,
y = 4x

\( 2x^2 = 4x \)

\( 2x^2 - 4x = 0 \)

\( 2x(x - 2) = 0 \)

\( x = 0 \) или \( x = 2 \).

При \( x = 0 \), \( y = 4 \times 0 = 0 \).

При \( x = 2 \), \( y = 4 \times 2 = 8 \).

Решение: \( (0; 0) \) и \( (2; 8) \).

б) {
y = -x²,
x+y+6 = 0

Подставим \( y = -x^2 \) во второе уравнение:

\( x + (-x^2) + 6 = 0 \)

\( -x^2 + x + 6 = 0 \)

\( x^2 - x - 6 = 0 \)

\( (x - 3)(x + 2) = 0 \)

\( x = 3 \) или \( x = -2 \).

При \( x = 3 \), \( y = -(3)^2 = -9 \).

При \( x = -2 \), \( y = -(-2)^2 = -4 \).

Решение: \( (3; -9) \) и \( (-2; -4) \).

в) {
y = -1/3 x²,
y = -x

\( -\frac{1}{3}x^2 = -x \)

\( -\frac{1}{3}x^2 + x = 0 \)

\( x(-\frac{1}{3}x + 1) = 0 \)

\( x = 0 \) или \( -\frac{1}{3}x = -1 \) (то есть \( x = 3 \)).

При \( x = 0 \), \( y = -0 = 0 \).

При \( x = 3 \), \( y = -3 \).

Решение: \( (0; 0) \) и \( (3; -3) \).

г) {
y = 2x²,
y+2x-4 = 0

Подставим \( y = 2x^2 \) во второе уравнение:

\( 2x^2 + 2x - 4 = 0 \)

\( x^2 + x - 2 = 0 \)

\( (x + 2)(x - 1) = 0 \)

\( x = -2 \) или \( x = 1 \).

При \( x = -2 \), \( y = 2(-2)^2 = 2 \times 4 = 8 \).

При \( x = 1 \), \( y = 2(1)^2 = 2 \times 1 = 2 \).

Решение: \( (-2; 8) \) и \( (1; 2) \).

Ответ:

• а) \( (0; 0) \) и \( (2; 8) \)
• б) \( (3; -9) \) и \( (-2; -4) \)
• в) \( (0; 0) \) и \( (3; -3) \)
• г) \( (-2; 8) \) и \( (1; 2) \)