017.31. а) { y = 1/8 x², y = √x; б) { y = 0,5x², y = |x|.

Решение:

а) {
y = 1/8 x²,
y = √x

Приравняем выражения для \( y \):

\( \frac{1}{8}x^2 = √{x} \)

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\( (\frac{1}{8}x^2)^2 = (√{x})^2 \)

\( \frac{1}{64}x^4 = x \)

\( \frac{1}{64}x^4 - x = 0 \)

\( x(\frac{1}{64}x^3 - 1) = 0 \)

Отсюда \( x = 0 \) или \( \frac{1}{64}x^3 = 1 \).

\( x^3 = 64 \)

\( x = 4 \).

Найдем соответствующие значения \( y \):

При \( x = 0 \), \( y = √{0} = 0 \).

При \( x = 4 \), \( y = √{4} = 2 \).

Решение: \( (0; 0) \) и \( (4; 2) \).

б) {
y = 0,5x²,
y = |x|

Приравняем выражения для \( y \):

\( 0.5x^2 = |x| \)

Рассмотрим два случая для \( |x| \):

Случай 1: \( x ⨀ 0 \) (то есть \( x ⨀ 0 \))

\( 0.5x^2 = x \)

\( 0.5x^2 - x = 0 \)

\( x(0.5x - 1) = 0 \)

\( x = 0 \) или \( 0.5x = 1 \) (то есть \( x = 2 \)).

Оба значения удовлетворяют условию \( x ⨀ 0 \).

При \( x = 0 \), \( y = |0| = 0 \).

При \( x = 2 \), \( y = |2| = 2 \).

Случай 2: \( x < 0 \)

\( 0.5x^2 = -x \)

\( 0.5x^2 + x = 0 \)

\( x(0.5x + 1) = 0 \)

\( x = 0 \) (не подходит, так как \( x < 0 \)) или \( 0.5x = -1 \) (то есть \( x = -2 \)).

При \( x = -2 \), \( y = |-2| = 2 \).

Решение: \( (0; 0) \), \( (2; 2) \) и \( (-2; 2) \).

Ответ:

• а) \( (0; 0) \) и \( (4; 2) \)
• б) \( (0; 0) \), \( (2; 2) \) и \( (-2; 2) \)