09. Упростить выражение √(43 + 30√2) + √(43 − 30√2).

Представим подкоренные выражения как квадраты:

\(43+30\sqrt2=(5+3\sqrt2)^2\), \(43-30\sqrt2=(5-3\sqrt2)^2\).

Так как \(5-3\sqrt2>0\), оба квадратных корня равны соответственно \(5+3\sqrt2\) и \(5-3\sqrt2\). Их сумма равна \(10\).

Ответ: 10.