1.1 Моторная лодка прошла против течения 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), а \( c \) - скорость течения реки (км/ч).

Скорость лодки по течению: \( v + c \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v - c \) км/ч.

Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{297}{v - c} \) часов.

Время в пути по течению (обратный путь): \( t_{по} = \frac{297}{v + c} \) часов.

По условию, \( t_{по} = t_{против} - 3 \).

Подставляем значения: \( \frac{297}{v + 2} = \frac{297}{v - 2} - 3 \).

Умножаем всё на \( (v+2)(v-2) \):

\( 297(v - 2) = 297(v + 2) - 3(v + 2)(v - 2) \)

\( 297v - 594 = 297v + 594 - 3(v^2 - 4) \)

\( -594 = 594 - 3v^2 + 12 \)

\( 3v^2 = 594 + 594 + 12 \)

\( 3v^2 = 1188 + 12 \)

\( 3v^2 = 1200 \)

\( v^2 = 400 \)

\( v = \sqrt{400} \) (скорость не может быть отрицательной)

\( v = 20 \) км/ч.

Ответ: 20 км/ч.