1.4 Моторная лодка прошла против течения 288 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), а \( c \) - скорость течения реки (км/ч).

Скорость лодки по течению: \( v + c \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v - c \) км/ч.

Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{288}{v - c} \) часов.

Время в пути по течению (обратный путь): \( t_{по} = \frac{288}{v + c} \) часов.

По условию, \( t_{по} = t_{против} - 3 \).

Подставляем значения: \( \frac{288}{v + 4} = \frac{288}{v - 4} - 3 \).

Умножаем всё на \( (v+4)(v-4) \):

\( 288(v - 4) = 288(v + 4) - 3(v + 4)(v - 4) \)

\( 288v - 1152 = 288v + 1152 - 3(v^2 - 16) \)

\( -1152 = 1152 - 3v^2 + 48 \)

\( 3v^2 = 1152 + 1152 + 48 \)

\( 3v^2 = 2304 + 48 \)

\( 3v^2 = 2352 \)

\( v^2 = 784 \)

\( v = \sqrt{784} \) (скорость не может быть отрицательной)

\( v = 28 \) км/ч.

Ответ: 28 км/ч.