1.2 Моторная лодка прошла против течения 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), а \( c \) - скорость течения реки (км/ч).

Скорость лодки по течению: \( v + c \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v - c \) км/ч.

Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{192}{v - c} \) часов.

Время в пути по течению (обратный путь): \( t_{по} = \frac{192}{v + c} \) часов.

По условию, \( t_{по} = t_{против} - 4 \).

Подставляем значения: \( \frac{192}{v + 4} = \frac{192}{v - 4} - 4 \).

Умножаем всё на \( (v+4)(v-4) \):

\( 192(v - 4) = 192(v + 4) - 4(v + 4)(v - 4) \)

\( 192v - 768 = 192v + 768 - 4(v^2 - 16) \)

\( -768 = 768 - 4v^2 + 64 \)

\( 4v^2 = 768 + 768 + 64 \)

\( 4v^2 = 1536 + 64 \)

\( 4v^2 = 1600 \)

\( v^2 = 400 \)

\( v = \sqrt{400} \) (скорость не может быть отрицательной)

\( v = 20 \) км/ч.

Ответ: 20 км/ч.