1.3 Моторная лодка прошла против течения 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), а \( c \) - скорость течения реки (км/ч).

Скорость лодки по течению: \( v + c \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v - c \) км/ч.

Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{72}{v - c} \) часов.

Время в пути по течению (обратный путь): \( t_{по} = \frac{72}{v + c} \) часов.

По условию, \( t_{по} = t_{против} - 2 \).

Подставляем значения: \( \frac{72}{v + 3} = \frac{72}{v - 3} - 2 \).

Умножаем всё на \( (v+3)(v-3) \):

\( 72(v - 3) = 72(v + 3) - 2(v + 3)(v - 3) \)

\( 72v - 216 = 72v + 216 - 2(v^2 - 9) \)

\( -216 = 216 - 2v^2 + 18 \)

\( 2v^2 = 216 + 216 + 18 \)

\( 2v^2 = 432 + 18 \)

\( 2v^2 = 450 \)

\( v^2 = 225 \)

\( v = \sqrt{225} \) (скорость не может быть отрицательной)

\( v = 15 \) км/ч.

Ответ: 15 км/ч.