1.7 Моторная лодка прошла против течения 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), а \( c \) - скорость течения реки (км/ч).

Скорость лодки по течению: \( v + c \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v - c \) км/ч.

Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{208}{v - c} \) часов.

Время в пути по течению (обратный путь): \( t_{по} = \frac{208}{v + c} \) часов.

По условию, \( t_{по} = t_{против} - 5 \).

Подставляем значения: \( \frac{208}{v + 5} = \frac{208}{v - 5} - 5 \).

Умножаем всё на \( (v+5)(v-5) \):

\( 208(v - 5) = 208(v + 5) - 5(v + 5)(v - 5) \)

\( 208v - 1040 = 208v + 1040 - 5(v^2 - 25) \)

\( -1040 = 1040 - 5v^2 + 125 \)

\( 5v^2 = 1040 + 1040 + 125 \)

\( 5v^2 = 2080 + 125 \)

\( 5v^2 = 2205 \)

\( v^2 = 441 \)

\( v = \sqrt{441} \) (скорость не может быть отрицательной)

\( v = 21 \) км/ч.

Ответ: 21 км/ч.