1.9 Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), а \( c \) - скорость течения реки (км/ч).

Скорость лодки по течению: \( v + c \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v - c \) км/ч.

Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{77}{v - c} \) часов.

Время в пути по течению (обратный путь): \( t_{по} = \frac{77}{v + c} \) часов.

По условию, \( t_{по} = t_{против} - 2 \).

Подставляем значения: \( \frac{77}{v + 4} = \frac{77}{v - 4} - 2 \).

Умножаем всё на \( (v+4)(v-4) \):

\( 77(v - 4) = 77(v + 4) - 2(v + 4)(v - 4) \)

\( 77v - 308 = 77v + 308 - 2(v^2 - 16) \)

\( -308 = 308 - 2v^2 + 32 \)

\( 2v^2 = 308 + 308 + 32 \)

\( 2v^2 = 616 + 32 \)

\( 2v^2 = 648 \)

\( v^2 = 324 \)

\( v = \sqrt{324} \) (скорость не может быть отрицательной)

\( v = 18 \) км/ч.

Ответ: 18 км/ч.