1.6 Моторная лодка прошла против течения 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), а \( c \) - скорость течения реки (км/ч).

Скорость лодки по течению: \( v + c \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v - c \) км/ч.

Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{255}{v - c} \) часов.

Время в пути по течению (обратный путь): \( t_{по} = \frac{255}{v + c} \) часов.

По условию, \( t_{по} = t_{против} - 2 \).

Подставляем значения: \( \frac{255}{v + 1} = \frac{255}{v - 1} - 2 \).

Умножаем всё на \( (v+1)(v-1) \):

\( 255(v - 1) = 255(v + 1) - 2(v + 1)(v - 1) \)

\( 255v - 255 = 255v + 255 - 2(v^2 - 1) \)

\( -255 = 255 - 2v^2 + 2 \)

\( 2v^2 = 255 + 255 + 2 \)

\( 2v^2 = 510 + 2 \)

\( 2v^2 = 512 \)

\( v^2 = 256 \)

\( v = \sqrt{256} \) (скорость не может быть отрицательной)

\( v = 16 \) км/ч.

Ответ: 16 км/ч.