1.5 Моторная лодка прошла против течения 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), а \( c \) - скорость течения реки (км/ч).

Скорость лодки по течению: \( v + c \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v - c \) км/ч.

Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{210}{v - c} \) часов.

Время в пути по течению (обратный путь): \( t_{по} = \frac{210}{v + c} \) часов.

По условию, \( t_{по} = t_{против} - 4 \).

Подставляем значения: \( \frac{210}{v + 3} = \frac{210}{v - 3} - 4 \).

Умножаем всё на \( (v+3)(v-3) \):

\( 210(v - 3) = 210(v + 3) - 4(v + 3)(v - 3) \)

\( 210v - 630 = 210v + 630 - 4(v^2 - 9) \)

\( -630 = 630 - 4v^2 + 36 \)

\( 4v^2 = 630 + 630 + 36 \)

\( 4v^2 = 1260 + 36 \)

\( 4v^2 = 1296 \)

\( v^2 = 324 \)

\( v = \sqrt{324} \) (скорость не может быть отрицательной)

\( v = 18 \) км/ч.

Ответ: 18 км/ч.