1.1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть скорость велосипедиста из А в В равна \(v\) км/ч. Тогда время в пути туда — \(\frac{180}{v}\) ч, а время обратно с остановкой — \(\frac{180}{v+5}+3\) ч.

По условию эти времена равны:

\[\frac{180}{v}=\frac{180}{v+5}+3.\]

Перенесём дроби и упростим:

\[\frac{900}{v(v+5)}=3,\qquad v(v+5)=300.\]

Получаем \(v^2+5v-300=0\), откуда \((v-15)(v+20)=0\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому \(v=15\).

Ответ: 15 км/ч.