1.3. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Краткая запись:

• Дистанция (S): 60 км
• Скорость первого (v1) = Скорость второго (v2) + 10 км/ч
• Время первого (t1) = Время второго (t2) - 3 ч

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим время каждого велосипедиста через скорость и дистанцию: \( t1 = \frac{S}{v1} \) и \( t2 = \frac{S}{v2} \).
2. Шаг 2: Подставим данные из краткой записи в уравнение времени: \( \frac{60}{v1} = \frac{60}{v2} - 3 \).
3. Шаг 3: Заменим \( v1 \) на \( v2 + 10 \): \( \frac{60}{v2 + 10} = \frac{60}{v2} - 3 \).
4. Шаг 4: Приведем к общему знаменателю и решим квадратное уравнение: \( 60v2 = 60(v2 + 10) - 3v2(v2 + 10) \)
   \( 60v2 = 60v2 + 600 - 3v2^2 - 30v2 \)
   \( 3v2^2 + 30v2 - 600 = 0 \)
   \( v2^2 + 10v2 - 200 = 0 \)
   \( v2 = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 4(1)(-200)}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 800}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 \pm 30}{2} \).
5. Шаг 5: Получаем два возможных значения для \( v2 \): \( v2 = \frac{-10 + 30}{2} = 10 \) км/ч или \( v2 = \frac{-10 - 30}{2} = -20 \) км/ч. Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v2 = 10 \) км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста, пришедшего вторым, составляет 10 км/ч.