1.7. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 56 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость первого автомобиля равна \(v\) км/ч, а расстояние между А и В — \(S\) км. Скорость второго на первой половине пути равна 56 км/ч, на второй — \(v+9\) км/ч.

Времена движения автомобилей одинаковы:

\[\frac{S}{v}=\frac{S/2}{56}+\frac{S/2}{v+9}.\]

Сократим на \(S\) и преобразуем:

\[\frac{1}{v}=\frac{1}{112}+\frac{1}{2(v+9)},\]

\[v^2-47v-1008=0,\qquad (v-63)(v+16)=0.\]

Отрицательная скорость не подходит, значит скорость первого автомобиля равна 63 км/ч.

Ответ: 63 км/ч.