1.8. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы и бежали несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Первый бегун медленнее второго на 8 км/ч. Через 1 час первый пробежал на 1 км меньше длины круга, а второй закончил первый круг 20 минут назад, то есть за последний час пробежал круг и ещё 20 минут двигался дальше.

За этот час второй пробежал на \(8\cdot1=8\) км больше первого. Кроме того, за последние \(\frac{1}{3}\) часа после завершения круга он пробежал \(\frac{v+8}{3}\) км, где \(v\) — скорость первого. Разница пройденных расстояний в момент сообщения составляет 1 км плюс этот дополнительный путь:

\[8=1+\frac{v+8}{3}.\]

Отсюда \(\frac{v+8}{3}=7\), поэтому \(v+8=21\) и \(v=13\).

Ответ: скорость первого бегуна — 13 км/ч.