1.4. Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Краткая запись:

• Дистанция (S): 240 км
• Скорость первого (v1) = Скорость второго (v2) + 20 км/ч
• Время первого (t1) = Время второго (t2) - 1 ч

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим время каждого автомобиля через скорость и дистанцию: \( t1 = \frac{S}{v1} \) и \( t2 = \frac{S}{v2} \).
2. Шаг 2: Подставим данные из краткой записи в уравнение времени: \( \frac{240}{v1} = \frac{240}{v2} - 1 \).
3. Шаг 3: Заменим \( v1 \) на \( v2 + 20 \): \( \frac{240}{v2 + 20} = \frac{240}{v2} - 1 \).
4. Шаг 4: Приведем к общему знаменателю и решим квадратное уравнение: \( 240v2 = 240(v2 + 20) - v2(v2 + 20) \)
   \( 240v2 = 240v2 + 4800 - v2^2 - 20v2 \)
   \( v2^2 + 20v2 - 4800 = 0 \)
   \( v2 = \frac{-20 \pm \sqrt{400 - 4(1)(-4800)}}{2} = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 19200}}{2} = \frac{-20 \pm \sqrt{19600}}{2} = \frac{-20 \pm 140}{2} \).
5. Шаг 5: Получаем два возможных значения для \( v2 \): \( v2 = \frac{-20 + 140}{2} = 60 \) км/ч или \( v2 = \frac{-20 - 140}{2} = -80 \) км/ч. Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v2 = 60 \) км/ч.
6. Шаг 6: Найдем скорость первого автомобиля: \( v1 = v2 + 20 = 60 + 20 = 80 \) км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.