1.11. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Краткая запись:

• Скорость поезда (v_train): 26 км/ч
• Скорость пешехода (v_pedestrian): 4 км/ч
• Время прохождения (t): 90 секунд
• Найти: Длина поезда (L) в метрах.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем скорости в метры в секунду (м/с).
   Скорость поезда: \( v_{train} = 26 \text{ км/ч} = 26 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{260}{36} = \frac{65}{9} \) м/с.
   Скорость пешехода: \( v_{pedestrian} = 4 \text{ км/ч} = 4 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{40}{36} = \frac{10}{9} \) м/с.
2. Шаг 2: Найдем относительную скорость (скорость сближения) поезда и пешехода, так как они движутся навстречу друг другу: \( v_{relative} = v_{train} + v_{pedestrian} = \frac{65}{9} + \frac{10}{9} = \frac{75}{9} = \frac{25}{3} \) м/с.
3. Шаг 3: Рассчитаем длину поезда, умножив относительную скорость на время: \( L = v_{relative} \times t = \frac{25}{3} \text{ м/с} \times 90 \text{ с} \).
4. Шаг 4: Вычислим итоговое значение: \( L = \frac{25 \times 90}{3} = 25 \times 30 = 750 \) метров.

Ответ: Длина поезда составляет 750 метров.