1.9. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Краткая запись:

• Дистанция первой половины пути: S/2
• Скорость на первой половине (v1): 55 км/ч
• Дистанция второй половины пути: S/2
• Скорость на второй половине (v2): 70 км/ч
• Найти: Средняя скорость (v_avg)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим общую дистанцию как S. Тогда дистанция каждой половины пути равна \( \frac{S}{2} \).
2. Шаг 2: Рассчитаем время, затраченное на первую половину пути: \( t1 = \frac{S/2}{v1} = \frac{S/2}{55} = \frac{S}{110} \) часов.
3. Шаг 3: Рассчитаем время, затраченное на вторую половину пути: \( t2 = \frac{S/2}{v2} = \frac{S/2}{70} = \frac{S}{140} \) часов.
4. Шаг 4: Найдем общее время движения: \( t_{total} = t1 + t2 = \frac{S}{110} + \frac{S}{140} \).
5. Шаг 5: Приведем к общему знаменателю: \( t_{total} = \frac{140S + 110S}{110 \times 140} = \frac{250S}{15400} = \frac{25S}{1540} \) часов.
6. Шаг 6: Вычислим среднюю скорость по формуле \( v_{avg} = \frac{S_{total}}{t_{total}} \): \( v_{avg} = \frac{S}{\frac{25S}{1540}} = \frac{1540S}{25S} = \frac{1540}{25} \).
7. Шаг 7: Рассчитаем итоговое значение: \( \frac{1540}{25} = 61.6 \) км/ч.

Ответ: Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 61.6 км/ч.