1.13. 1) Барлық ішкі бұрыштарының қосындысы оның барлық сыртқы бұрыштарының қосындысына тең көпбұрыштың неше бұрышы бар? 2) Сыртқы бұрыштарының барлығы да доғал болып келетін көпбұрыштың неше төбесі бар?

1. Ішкі бұрыштар қосындысы \((n-2)180^\circ\), сыртқы бұрыштар қосындысы \(360^\circ\). Сондықтан \((n-2)180=360\), бұдан \(n=4\).
2. Барлық сыртқы бұрыштар доғал болса, әрқайсысы \(90^\circ\)-тан үлкен. Үш бұрыштың қосындысы \(360^\circ\)-тан артық болып кетеді, сондықтан ең көбі екі төбе болуы керек. Бірақ көпбұрышта кемінде үш төбе болады. Демек, мұндай көпбұрыш болмайды.

Жауабы: 1) 4 бұрыш; 2) мұндай көпбұрыш болмайды.