1.194. Города А и В расположены на реке, причём В ниже по течению. Расстояние между ними равно 30 км. Моторная лодка проходит путь от А до В за 2 ч, а обратно за 3 ч. За какое время проплывёт от А до В плот?

Решение:

1. Скорость лодки по течению (от А до В): \( v_{по теч} = \frac{S}{t_1} = \frac{30 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 15 \) км/ч.

2. Скорость лодки против течения (от В до А): \( v_{против} = \frac{S}{t_2} = \frac{30 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 10 \) км/ч.

3. Скорость течения реки: \( v_{теч} = \frac{v_{по теч} - v_{против}}{2} = \frac{15 - 10}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \) км/ч.

4. Скорость плота равна скорости течения реки, так как плот движется только по течению.

5. Время, за которое плот проплывёт от А до В: \( t_{плот} = \frac{S}{v_{теч}} = \frac{30 \text{ км}}{2.5 \text{ км/ч}} = 12 \) часов.

Ответ: 12 часов.