1.207. Два велосипедиста, находясь друг от друга на расстоянии 9 км, выехали одновременно навстречу друг другу и через 20 мин встретились. Когда же они выехали из одного пункта в одном направлении, то через 1ч 40 мин один отстал от другого на 5 км. Какова скорость каждого велосипедиста?

Решение:

Обозначим скорость первого велосипедиста как \( v_1 \) км/ч, а скорость второго как \( v_2 \) км/ч.

1. Когда велосипедисты двигались навстречу друг другу: \( (v_1 + v_2) \cdot \frac{20}{60} = 9 \)
2. \( (v_1 + v_2) \cdot \frac{1}{3} = 9 \)
3. \( v_1 + v_2 = 27 \) (1)
4. Когда велосипедисты двигались в одном направлении: \( (v_1 - v_2) \cdot (1 \text{ ч} 40 \text{ мин}) = 5 \)
5. \( (v_1 - v_2) \cdot (1 + \frac{40}{60}) = 5 \)
6. \( (v_1 - v_2) \cdot (1 + \frac{2}{3}) = 5 \)
7. \( (v_1 - v_2) \cdot \frac{5}{3} = 5 \)
8. \( v_1 - v_2 = 3 \) (2)
9. Сложим уравнения (1) и (2): \( (v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 27 + 3 \)
10. \( 2v_1 = 30 \)
11. \( v_1 = 15 \) км/ч.
12. Подставим \( v_1 = 15 \) в уравнение (1): \( 15 + v_2 = 27 \)
13. \( v_2 = 27 - 15 = 12 \) км/ч.

Ответ: Скорость первого велосипедиста 15 км/ч, скорость второго 12 км/ч.