1.206. Два лыжника, находясь друг от друга на расстоянии 6 км, вышли одновременно навстречу друг другу и через 15 мин встретились. Когда же они вышли из одного пункта в одном направлении, то через 50 мин один отстал от другого на 5 км. Какова скорость каждого лыжника?

Решение:

Обозначим скорость первого лыжника как \( v_1 \) км/ч, а скорость второго как \( v_2 \) км/ч.

1. Когда лыжники двигались навстречу друг другу: \( (v_1 + v_2) \cdot \frac{15}{60} = 6 \)
2. \( (v_1 + v_2) \cdot \frac{1}{4} = 6 \)
3. \( v_1 + v_2 = 24 \) (1)
4. Когда лыжники двигались в одном направлении: \( (v_1 - v_2) \cdot \frac{50}{60} = 5 \)
5. \( (v_1 - v_2) \cdot \frac{5}{6} = 5 \)
6. \( v_1 - v_2 = 6 \) (2)
7. Сложим уравнения (1) и (2): \( (v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 24 + 6 \)
8. \( 2v_1 = 30 \)
9. \( v_1 = 15 \) км/ч.
10. Подставим \( v_1 = 15 \) в уравнение (1): \( 15 + v_2 = 24 \)
11. \( v_2 = 24 - 15 = 9 \) км/ч.

Ответ: Скорость первого лыжника 15 км/ч, скорость второго 9 км/ч.