1.203. Города А и В расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении вышли два поезда. Скорость первого поезда 35 км/ч, что составляет 0,7 скорости второго поезда. Второй поезд догнал первый через 1 ч 30 мин после выезда. Каково расстояние между городами А и В? На каком расстоянии друг от друга были автобусы через 36 мин после выезда? Через 2 ч после выезда?

Решение:

1. Скорость второго поезда: \( v_2 = \frac{v_1}{0.7} = \frac{35}{0.7} = 50 \) км/ч.
2. Скорость сближения (догона) второго поезда относительно первого: \( v_{сбл} = v_2 - v_1 = 50 - 35 = 15 \) км/ч.
3. Время догона: \( t_{догон} = 1 \text{ ч} 30 \text{ мин} = 1.5 \) часа.
4. Расстояние между городами (начальное расстояние между поездами): \( S = v_{сбл} \cdot t_{догон} = 15 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ ч} = 22.5 \) км.
5. Через 36 мин (0,6 ч) после выезда, расстояние между ними: \( S_{36м} = S - v_{сбл} \cdot 0.6 = 22.5 - 15 \cdot 0.6 = 22.5 - 9 = 13.5 \) км.
6. Через 2 ч после выезда, расстояние между ними: \( S_{2ч} = S - v_{сбл} \cdot 2 = 22.5 - 15 \cdot 2 = 22.5 - 30 = -7.5 \) км. Отрицательный результат означает, что второй поезд уже обогнал первый, и расстояние между ними составляет 7,5 км, но уже в другую сторону. Если имеется в виду расстояние, которое проехал второй поезд относительно первого, то это \( 15 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 30 \) км. Изначальное расстояние было 22.5 км, значит, второй поезд проехал на 30 км больше первого, а значит, обогнал его на 7.5 км.

Ответ: Расстояние между городами 22,5 км; через 36 мин - 13,5 км; через 2 ч - 7,5 км (второй поезд обогнал первый).