1) 3^2 * 9^-1

Привет! Давай разберемся с этим примером. Это задание №1 из карточки №5. Нужно вычислить значение выражения: 3² ⋅ 9^-1.

1. Разложим числа на простые множители:
   3² = 3 ⋅ 3.
   9 = 3 ⋅ 3 = 3².
2. Подставим в выражение:
   \[ 3^2 \cdot 9^{-1} = 3^2 \cdot (3^2)^{-1} \]
3. Применим свойство степени (a^m)ⁿ = a^m⋅n:
   \[ 3^2 \cdot 3^{2 \cdot (-1)} = 3^2 \cdot 3^{-2} \]
4. Применим свойство степени a^m ⋅ aⁿ = a^m+n:
   \[ 3^{2 + (-2)} = 3^0 \]
5. Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1:
   \[ 3^0 = 1 \]

Ответ: 1