9) 5^3 / 25^(3/2)

Привет! Давай решим девятый пример из карточки №5: вычислить значение выражения \(\frac{5^3}{25^{3/2}}\).

1. Преобразуем основание 25 в основание 5:
   25 = 5².
2. Подставим это в выражение:
   \[ \frac{5^3}{(5^2)^{3/2}} \]
3. Применим свойство степени (a^m)ⁿ = a^m⋅n:
   \[ \frac{5^3}{5^{2 \cdot \frac{3}{2}}} = \frac{5^3}{5^3} \]
4. Применим свойство степени \(\frac{a^m}{aⁿ}\) = a^m-n:
   \[ 5^{3-3} = 5^0 \]
5. Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1:
   \[ 5^0 = 1 \]

Ответ: 1