7) 2^(2x+1) * 8^-x, x=2

Привет! Давай решим седьмой пример из карточки №5. Тут нужно вычислить значение выражения 2^2x+1 ⋅ 8^-x, когда x = 2.

1. Сначала подставим значение x = 2 в выражение:
   2²⁽²⁾⁺¹ ⋅ 8^-2 = 2⁴⁺¹ ⋅ 8^-2 = 2⁵ ⋅ 8^-2.
2. Теперь преобразуем основание 8 так, чтобы оно стало равным основанию 2:
   8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2³.
3. Подставим это в выражение:
   2⁵ ⋅ (2³)^-2.
4. Применим свойство степени (a^m)ⁿ = a^m⋅n:
   2⁵ ⋅ 2^3⋅(-2) = 2⁵ ⋅ 2^-6.
5. Применим свойство степени a^m ⋅ aⁿ = a^m+n:
   2^{5 + (-6)} = 2^-1.
6. Вспомним, что a^-n = \(\frac{1}{aⁿ}\):
   2^-1 = \(\frac{1}{2¹}\) = \(\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\)