1) $$3^7 \cdot (3^2)^3 : 3^{10}$$

Решение:

Чтобы решить этот пример, используем свойства степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). В нашем случае \( (3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6 \).
2. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Теперь пример выглядит так: \( 3^7 \cdot 3^6 : 3^{10} \). Складываем степени: \( 3^{7+6} : 3^{10} = 3^{13} : 3^{10} \).
3. Деление степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \). Вычитаем степени: \( 3^{13-10} = 3^3 \).
4. Вычисляем результат: \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \).

Ответ: 27