8) $$\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5}$$

Решение:

Приведем все к одному основанию. Удобнее всего привести \( 12 \) к основанию \( 3 \) и \( 4 \) как \( 3 \cdot 4 \).

1. Представим \( 12 \) как \( 3 \cdot 4 \): \( \frac{(3 \cdot 4)^6}{3^5 \cdot 4^5} \).
2. Степень произведения: \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \). Применим это к числителю: \( \frac{3^6 \cdot 4^6}{3^5 \cdot 4^5} \).
3. Теперь разделим степени с одинаковыми основаниями: \( \frac{3^6}{3^5} \) и \( \frac{4^6}{4^5} \).
4. Деление степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
5. Для основания 3: \( 3^{6-5} = 3^1 = 3 \).
6. Для основания 4: \( 4^{6-5} = 4^1 = 4 \).
7. Теперь перемножим полученные результаты: \( 3 \cdot 4 = 12 \).

Ответ: 12